Question

【題目】已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推，若該數列前項和滿足：①②是2的整數次冪，則滿足條件的最小的為

A. 21B. 91C. 95D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】

構造數列，使得：，，，，，求出數列的前項和，根據題意可表示出原數列與的關系，以及原數列前和與數列的前項和的關系，討論出滿足條件的的最小值即可。

根據題意構造數列，使得：，，，，，

故，，，，，所以數列的前項和令數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，為，

根據題意可得：，，則數列的前項和，

所以要使數列前項和滿足：，則，則，故，故D答案不對。

由于是2的整數次冪，則，則，則，

當時，則，解得：，，

故滿足條件的最小的為95，

故答案選C