Question

（本小題滿分14分）已知是函數的一個極值點。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍；
（Ⅲ）設=（）++（6-+2（），，若
=0有兩個零點，且，試探究值的符號

Answer 1

（Ⅰ）=5
（Ⅱ）<
（Ⅲ）的符號為正

本題主要考查函數、導數、不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查
數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想。
（Ⅰ）因為=
所以=0，=5------------------------------------3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知（）
===------------------------5分
當時，<0，單調遞減；
當或時，>0，單調遞增.
的極大值為==，
極小值為==，
又時，，時， -----------------7分
結合圖像可知：當且僅當時
直線與函數的圖象有3個交點
< ------------------------------------9分
（III）的符號為正. 證明如下：
因為=+（）++（6-+2
=有兩個零點，則有
，
兩式相減得
即，
于是

 -------------------------11分
①當時，令，則，且.
設，
則，
則在上為增函數．而，所以，
即. 又因為，所以. ------12分
②當時，同理可得：. --------------------------13分
綜上所述：的符號為正------------------------------------14分