【題目】甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率是
，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率是
，甲、乙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率是
.
（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率；
【答案】（1）甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別為
， 
， 
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）設
分別表示甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件，根據題意列出關于
的方程組，解方程組即可得結果；（2）根據對立事件的概率為
，可得甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率.
試題解析：（1）設
分別表示甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件，那么
，即
，解得
，
即分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別為
， 
， 
．
（2）設
為從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，則
，
即從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率是
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面是某市環保局連續30天對空氣質量指數的監測數據:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；
（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅲ）在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級某次數學競賽隨機抽取
名學生的成績，分組為
，統計后得到頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計這組樣本數據的眾數和中位數(結果精確到
)；
（2）年級決定在成績
中用分層抽樣抽取
人組成一個調研小組，對髙一年級學生課外學習數學的情況做一個調查，則在
這三組分別抽取了多少人？
（3）現在要從(2)中抽取的
人中選出正副
個小組長，求成績在
中至少有
人當選為正、副小組長的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，
，其前
項和
滿足
，其中
．
（1）設
，證明：數列
是等差數列；
（2）設
，
為數列
的前
項和，求證：
；
（3）設
（
為非零整數，
），試確定
的值，使得對任意
，都有
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
求分數在[120,130)內的頻率，并補全這個頻
率分布直方圖；
統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點
值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
(3)用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，請你根據尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下面問題：
（1）結合圖表信息，補全頻率分布直方圖；
（2）對于參加這次競賽的900名學生，估計成績不低于76分的約有多少人.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節目．選手面對
號
扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎金離開比賽，還可繼續挑戰后面的門以獲得更多獎金．（獎金金額累加）但是一旦回答錯誤，獎金將清零，選手也會離開比賽．在一次場外調查中，發現參加比賽的選手多數分為兩個年齡段：
；
（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否人數如圖所示．
（1）寫出
列聯表：判斷是否有
的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關？
說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）
（2）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為
，
，
，
，正確回答一個問題后，選擇繼續回答下一個問題的概率是
，且各個問題回答正確與否互不影響．設該選手所獲夢想基金總數為
，求
的分布列及數學期望．
（參考公式
其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
， 
是焦點，直線
是經過點
的任意直線．
（Ⅰ）若直線
與拋物線交于
、
兩點，且
（
是坐標原點， 
是垂足），求動點
的軌跡方程；
（Ⅱ）若
、
兩點在拋物線
上，且滿足
，求證：直線
必過定點，并求出定點的坐標．
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