Question

給出下列說法：①函數y=x

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為偶函數的逆否命題為真命題；②“m≤3”是“函數y=log_7-2mx為增函數”的充分不必要條件；③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定為假命題；④若a＜0，則a+

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a

≤-2．其中正確的是（　　）

• A、①③
• B、②③
• C、①②
• D、③④

Answer 1

分析：①函數y=x

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為偶函數的逆否命題為真命題，可判斷原命題的真假判斷逆否命題；
②“m≤3”是“函數y=log_7-2mx為增函數”的充分不必要條件，可研究函數是增函數時參數m的取值范圍，由充分條件必要條件判斷命題的真假；
③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定為假命題，此命題是一個全稱命題，由命題的否定的定義知可判斷原命題的真假來判斷命題的真假；
④若a＜0，則a+

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a

≤-2，由基本不等式進行判斷證明即可．

解答：解：①函數y=x

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為偶函數的逆否命題為真命題，此命題是一個假命題，因為“函數y=x

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為偶函數”是假命題，故其逆否命題是假命題；
②“m≤3”是“函數y=log_7-2mx為增函數”的充分不必要條件，此命題是一個假命題，因為當m=3時，對數函數的底數是1，不是增函數，故命題不正確；
③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定為假命題，此命題是一個真命題，因為命題“③?x∈R，x²-3x+3＞0”是一個假命題，故它的否定是一個真命題；
④若a＜0，則a+

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a

≤-2，此命題是一個真命題，因a＜0，則a+

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a

=-(-a+(-

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a

))≤-2，故本題正確．
綜上③④是正確命題
故選D

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是掌握命題之間的真假關系以及命題涉及的相關知識，命題真假判斷在近幾年的高考中出現的頻率是較高的，由于其知識容量大，考查面廣泛而受到命題者歡迎．