Question

已知函數f（x）是定義域為R的可導函數，且滿足（x²+3x-4）f′（x）＜0，給出下列說法：
①函數f（x）的單調遞減區間是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
②f（x）有2個極值點；
③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
④f（x）在（-1，4）上單調遞增．
其中不正確的說法是（　　）

A．②③④

B．①④

C．①③

D．①③④

Answer 1

分析：由題意可得（x²+3x-4）與f′（x）異號，由不等式x²+3x-4＜0解得，-4＜x＜1，故當-4＜x＜1時函數f（x）單調遞增，當x＜-4或x＞1時函數f（x）單調遞減，下面以此判斷即可．

解答：解：由題意可得（x²+3x-4）與f′（x）異號，而由不等式x²+3x-4＜0解得，-4＜x＜1
可得當-4＜x＜1時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增；當x＜-4或x＞1時f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減．
故①錯誤，不能用符號“∪”；
②正確，極值點為-4，1；
④錯誤，在（-1，4）上不具備單調性；
③錯誤，從已知的條件不能推出f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）．
故不正確的為：①③④
故選D

點評：本題為函數與導數的綜合應用，涉及單調性和極值的定義，屬基礎題．