Question

【題目】已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設，，連接并延長，與軌跡交于另一點，點是中點，是坐標原點，記與的面積之和為，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）設，利用求得點的軌跡的方程；（2）由，分別為，，的中點，故，故與同底等高，故，，對斜率分類討論，聯立方程巧用維達表示面積即可.

試題解析：

（1）設，∵，，∴，，

又，∴，∴，

∴軌跡的方程為（注：或，如不注明扣一分）.

（2）由，分別為，，的中點，故，

故與同底等高，故，，

當直線的斜率不存在時，其方程為，此時；

當直線的斜率存在時，設其方程為：，設，，

顯然直線不與軸重合，即；

聯立，解得，

，故，

故 ，

點到直線的距離，

，令，

故 ，

故的最大值為.