Question

已知函數f(x)＝ (a、b為常數)，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x₁＝3，x₂＝4.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

Answer 1

（1）f(x)＝ (x≠2)
（2）當1<k<2時，原不等式的解集為{x|1<x<k或x>2}；
當k＝2時，原不等式的解集為{x|x>1且x≠2}；
當k>2時，原不等式的解集為{x|1<x<2或x>k}．

解析試題分析：解： (1)將x₁＝3，x₂＝4分別代入方程－x＋12＝0，得
，                         3分
解得.
∴f(x)＝ (x≠2)                        5分
(2)原不等式即為<，可化為<0.     6分
即(x－2)(x－1)(x－k)>0.                          7分
①當1<k<2時，1<x<k或x>2;                    9分
②當k＝2時，x>1且x≠2；                  10分
③當k>2時，1<x<2或x>k.                     12分
綜上所述，當1<k<2時，原不等式的解集為{x|1<x<k或x>2}；
當k＝2時，原不等式的解集為{x|x>1且x≠2}；
當k>2時，原不等式的解集為{x|1<x<2或x>k}．    13分
考點：函數解析式，一元二次不等式
點評：主要是考查了函數解析式以及一元二次不等式的求解，體現了分類討論思想的運用，屬于中檔題。