Question

【題目】某校高二（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班25人的成績記為AI（I=1，2，…，25）由右邊的程序運行后，輸出n=10．據此解答如下問題：

（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分數在[50，60），[70，80），[80，90）各區間段的頻數；
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數學測試成績的眾數，中位數分別是多少？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由直方圖知：在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，
∴在[50，60）之間的頻數為2；
由程序框圖知：在[70，80）之間的頻數為10
所以分數在[80，90）之間的頻數為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；
（Ⅱ）分數在[50，60）之間的頻率為2/25=0.08；
分數在[60，70）之間的頻率為7/25=0.28；
分數在[70，80）之間的頻率為10/25=0.40；
分數在[80，90）之間的頻率為4/25=0.16；
分數在[90，100]之間的頻率為2/25=0.08；
估計該班的測試成績的眾數75
設中位數為x，則0.08+0.28+0.04（x﹣70）=0.5，
解得x=73.5
【解析】（Ⅰ）由直方圖先求出在[50，60）之間的頻率及頻數，由程序框圖求出在[70，80）之間的頻數，用樣本容量相減，可得答案．（Ⅱ）計算各段的頻率，進而得到頻率最大的組中值即為眾數，可估算平均數，求出頻率的等分線，可得中位數．
【考點精析】本題主要考查了程序框圖的相關知識點，需要掌握程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形;一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明才能正確解答此題．