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已知 函數,若且對任意實數均有成立.
(1)求表達式;
(2)當是單調函數,求實數的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:本題考查導數的運算以及二次函數的判別式、單調性等基礎知識,考查運算能力和分析問題解決問題的能力,考查數形結合思想.第一問,對求導得到解析式,因為,所以得到,又因為恒成立,所以,兩式聯立解出,從而確定解析式;第二問,先利用第一問的結論,得到的解析式,再根據二次函數的單調性,確定對稱軸與區間端點的大小關系解出的取值.
試題解析:(1)∵,
.
,∴,∴
.∵恒成立,

,從而,∴.(6分)
(2) .
上是單調函數,
,解得,或.
的取值范圍為.(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數集合
(1)若求函數的解析式;
(2)若,且在區間上的最大值、最小值分別為,記,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,當時,
(1)證明:
(2)若成立,請先求出的值,并利用值的特點求出函數的表達式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義運算:,例如:,則函數的最大值為____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數的定義域為,值域為,則m的取值范圍是(  )
A.   B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于函數,當實數屬于下列選項中的哪一個區間時,才能確保一定存在實數對),使得當函數的定義域為時,其值域也恰好是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中,區間
(Ⅰ)求的長度(注:區間的長度定義為);
(Ⅱ)給定常數,當時,求長度的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設二次函數的值域為,則的最小值為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的定義域是R,則實數的取值范圍是(  )
A.(0,2) B.(-2,2) C.[-2,2]D.

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同步練習冊答案
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