【題目】已知f（n）=1+ 
+ 
+ 
+…+ 
，g（n）= 
﹣ 
，n∈N* ．
（1）當n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；
（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．
【答案】
（1）解：當n=1時，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；
當n=2時， 
， 
，
所以f（2）＜g（2）；
當n=3時， 
， 
，
所以f（3）＜g（3）
（2）解：由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用數(shù)學歸納法給出證明：
①當n=1，2，3時，不等式顯然成立．
②假設(shè)當n=k（k≥3）時不等式成立，
即即 
+ 
+…+ 
＜ 
，
那么，當n=k+1時， 
，
因為 
，
所以 
．
由①、②可知，對一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立
【解析】（1）根據(jù)已知 
， 
，n∈N* ． 我們易得當n=1，2，3時，兩個函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學歸納法進行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當n=1時成立，再假設(shè)不等式f（n）≤g（n）當n=k（k≥1）時成立，進而證明當n=k+1時，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）對于所有的正整數(shù)n成立；
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．
（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法，其中不正確的是( )
A.棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形
B.棱錐的側(cè)面只能是三角形
C.由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐
D.棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（ ）
A.56
B.60
C.120
D.140
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù) 
在[1，e]上的最小值為 
，求a的值；
（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣ 
）的圖象上所有點的（ ）
A.橫坐標縮短到原來的 
（縱坐標不變），所得圖象再向左平移 
個單位長度
B.橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變），所得圖象再向右平移 個單位長度
C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移 
個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移 個單位長度
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統(tǒng)計后，結(jié)果如下表所示．
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的比例 |
第1組 | [18，28） | 5 | 0.5 |
第2組 | [28，38） | 18 | a |
第3組 | [38，48） | 27 | 0.9 |
第4組 | [48，58） | x | 0.36 |
第5組 | [58，68） | 3 | 0.2 |
（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個生物研究性學習小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：
日期 | 4月6日 | 4月7日 | 4月8日 | 4月9日 | 4月10日 | 4月11日 |
平均氣溫x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
一天生長的長度y（mm） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．
（1）請按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程 
= 
x+ 
；
（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認為該方程是理想的）
參考公式： 
．
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