Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（， 為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直坐標方程，并說明曲線的形狀；

（2）若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)8.

【解析】試題分析：（1）將曲線的極坐標方程為兩邊同時乘以，利用極坐標與直角坐標之間的關系即可得出其直角坐標方程；（2）由直線經過點，可得的值，再將直線的參數方程代入曲線的標準方程，由直線參數方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長.

試題解析：（1）由可得，即，

∴ 曲線表示的是焦點為，準線為的拋物線.

（2）將代入，得，∴ ，

∵，∴ ，∴直線的參數方程為 (為參數).

將直線的參數方程代入得，

由直線參數方程的幾何意義可知，

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