Question

已知A（-2，1+

3

），B（2，1-

3

），P（-1，1），若直線l過點P且與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角的范圍是（　　）

• A．[

  2π

  3

  ，

  5π

  6

  ]
• B．[-

  π

  6

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• C．[0，

  5π

  6

  ]
• D．[0，

  2π

  3

  ]∪[

  5π

  6

  ，π)

Answer 1

分析：先求出直線的斜率的取值范圍，再根據斜率與傾斜角的關系以及傾斜角的范圍求出傾斜角的具體范圍．

解答：解：設直線l的斜率等于k，直線的傾斜角為α
由題意知，k_PB=

1-1+ 3

-1-2

=-

3

3

，或 k_PA=

1-1- 3

-1+2

=-

3

設直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），tanα=k，
由圖知0°≤α≤120° 或 150°≤α＜180°
故選：D．

點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，直線的斜率公式的應用，屬于基礎題．