【題目】已知拋物線
: 
過點
的直線交拋物線于
兩點，設
(1)若點 
關于
軸的對稱點為
，求證：直線
經過拋物線 的焦點
；
(2)若
求當
最大時，直線
的方程．
【答案】(1)證明見解析.
(2)
.
【解析】試題分析：（1）設出P和Q的坐標，根據P和M關于x軸對稱表示出M的坐標，利用設出的坐標表示出
和
，根據
，化簡即可得到P和Q的橫坐標，然后由拋物線的方程找出焦點F的坐標，然后利用M，F和Q的坐標表示出向量
，利用剛才化簡的式子及求出的橫坐標代入即可得到=λ
，所以得到直線MQ過F點；（2）由第一問求得的P和Q的橫坐標相乘等于1，由y12﹣y22=16x1x2=16，y1y2＞0，得到y1y2的值，利用兩點間的距離公式表示出|PQ|2，然后把P和Q的橫坐標及得到的y1y2的值及x1x2的值分別代入得到關于λ的關系式，配方后利用λ的范圍求出λ+
的范圍，即可求出λ+的最大值，讓其等于最大值解出此時λ的值，把λ的值代入關于λ的關系式即可求出|PQ|2的最大值，即得到|PQ|最大值，并利用λ的值求出此時P和Q兩點的坐標，根據兩點的坐標即可寫出直線PQ的方程．
詳解：
（1）設
由拋物線C：
得到F（1，0）
直線MQ經過拋物線C的焦點F；
（2）由（1）知
則
當 
即 
時， 
有最大值
，則
的最大值為
此時
則直線的方程為：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調，連續五周銷售情況如表所示：
第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
A型數量/臺 12 8 15 22 18
B型數量/臺 7 12 10 10 12
C型數量/臺 
（I）求A型空調平均每周的銷售數量；
（Ⅱ）為跟蹤調查空調的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調銷售記錄中，隨機抽取一臺，求抽到B型空調的概率；
（III）已知C型空調連續五周銷量的平均數為7，方差為4，且每周銷售數量
互不相同，求C型空調這五周中的最大銷售數量。（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的兩個焦點為F1 ， F2 ， 離心率為 
，點A，B在橢圓上，F1在線段AB上，且△ABF2的周長等于4 
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過圓O：x2+y2=4上任意一點P作橢圓C的兩條切線PM和PN與圓O交于點M，N，求△PMN面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sinx的圖象向右平移 
個單位，再將所得函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜ 
）的圖象，則（ ）
A.ω=2，φ=﹣
B.ω=2，φ=﹣ 
C.ω= 
，φ=﹣
D.ω= ，φ=﹣
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財越來越引起人們的重視.某一調查機構隨機調查了5個家庭的月收入與月理財支出（單位：元）的情況，如下表所示：
月收入 | 8 | 10 | 9 | 7 | 11 |
月理財支出 |
|
|
|
|
|
（I）在下面的坐標系中畫出這5組數據的散點圖；
（II）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（III）根據（II）的結果，預測當一個家庭的月收入為
元時，月理財支出大約是多少元？
（附：回歸直線方程中，
，
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中，
平面
，
平面，
，且
，
是
的中點．
（
）求證：
．
（
）若
為線段
上一點，且
，求證：
平面
．
（
）在棱
上是否存在一點
，使得直線
與平面所成的角為
．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
底面
，
，
，
，
，異面直線
和
所成角等于
.
（1）求直線和平面
所成角的正弦值；
（2）在棱上是否存在一點
，使得平面
與平面
所成銳二面角的正切值為
？若存在，指出點在棱上的位置；若不存在，說明理由.
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