Question

某縣為了貫徹落實黨中央國務(wù)院關(guān)于農(nóng)村醫(yī)療保險(簡稱“醫(yī)保”)政策，制定了如下實施方案：2009年底通過農(nóng)民個人投保和政府財政投入，共集資1000萬元作為全縣農(nóng)村醫(yī)保基金，從2010年起，每年報銷農(nóng)民的醫(yī)保費都為上一年底醫(yī)保基金余額的10%，并且每年底縣財政再向醫(yī)保基金注資m萬元(m為正常數(shù)).
（Ⅰ）以2009年為第一年，求第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)保基金有多少萬元？
（Ⅱ）根據(jù)該縣農(nóng)村人口數(shù)量和財政狀況，縣政府決定每年年底的醫(yī)保基金要逐年增加，同時不超過1500萬元，求每年新增醫(yī)保基金m(單位：萬元)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi).

Answer 1

（1）（2）(100，150]

（Ⅰ）設(shè)第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)保基金為a_n萬元，則
，，即.         
于是. 所以，
即.                                           
故第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)保基金有萬元.                  （Ⅱ）若每年年底的醫(yī)保基金逐年增加，則數(shù)列單調(diào)遞增.
因為是減函數(shù)，則1000－10m＜0時，即m＞100.                     
又恒成立，則.
即10m≤1500，所以m≤150.                                                 
故每年新增醫(yī)保基金m的控制范圍是(100，150].