Question

設(shè)矩陣M＝ (其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值．

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】(1)設(shè)矩陣M的逆矩陣M－1＝，且M＝.則MM－1＝.

所以＝.

所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝，故所求的逆矩陣M－1＝.

(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)P′(x′，y′)，則＝，即

又點(diǎn)P′(x′，y′)在曲線C′上，所以＋y′2＝1，則＋b2y2＝1為曲線C的方程．又已知曲線C的方程為x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以