Question

（2012•上海二模）已知過(guò)拋物線C：y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l和y軸正半軸交于點(diǎn)A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)M恰好為線段AF的中點(diǎn)，則直線l的傾斜角為

π-arctan2

2

．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

Answer 1

分析：設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得M的坐標(biāo)，代入拋物線方程，由此即可求得直線的斜率，從而可得直線的傾斜角．

解答：解：設(shè)A（0，2a）（a＞0），則F（

p

2

，0），M恰好為線段AF的中點(diǎn)
∴M（

p

4

，a）
代入拋物線方程可得a²=

p

2

²，∴a=

2

2

p，
∴直線l的斜率為

2a

- p 2

=-2

2

，
∴tanα=-2

2

，
∴α=π-arctan2

2

，
故答案為：π-arctan2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線軛位置關(guān)系，考查直線斜率的計(jì)算，屬于中檔題．