Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
A．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為

{x|x＜-7或x＞

5

3

}

；
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C：

x=-2+2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)），若以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

ρ=-4cosθ

．

C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=

3

．

Answer 1

分析：A，通過對x分類討論去掉絕對值符號即可求得分段函數(shù)f（x）的表達式，從而可|求得不等式f（x）＞2的解集；
B，根據(jù)題意可以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系作出圖形，從而得到該曲線的極坐標(biāo)方程；
C：由于點F在直徑AB上，可構(gòu)造相似形，利用割線定理轉(zhuǎn)化求解．

解答：解：對于A，∵f（x）=|2x+1|-|x-4|=

-x-5，(x＜- 1 2 ) 3x-3，(- 1 2 ≤x≤4) x+5，(x＞4)

，
∴當(dāng)x＜-

1

2

時，f（x）＞2?-x-5＞2，
∴x＜-7；
當(dāng)-

1

2

≤x≤4時，f（x）＞2?3x-3＞2，
∴

5

3

＜x≤4；
當(dāng)x＞4時，f（x）＞2?x+5＞2，
∴x＞4；
綜上所述，不等式f（x）＞2的解集為{x|x＜-7或x＞

5

3

}；
對于B，由參數(shù)方程

x=-2+2cosα y=2sinα

得其普通方程為：（x+2）²+y²=4，
∴以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

則該曲線的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos（π-θ）=-4cosθ；
對于C，連接OC，

∵∠AOC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)，∠EDC的度數(shù)=

1

2

弧EC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)
∴∠AOC=∠EDC，
∴∠POC=∠PDF，
∴△POC∽△PDF
∴

PD

PO

=

PF

PC

，
即PF=

PC×PD

PO

=

PB×PA

PO

=2×

6

4

=3．
故答案為：A，{x|x＜-7或x＞

5

3

}；B，ρ=-4cosθ；C，3．

點評：本題A考查絕對值不等式的解法，通過對x分類討論去掉絕對值符號是關(guān)鍵；B考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程是關(guān)鍵，C考查幾何證明，構(gòu)造解決問題的相似三角形是關(guān)鍵，利用切割線定理轉(zhuǎn)化是難點，屬于中檔題．