Question

某地現有耕地10 000公頃,規劃10年后糧食單產比現在增加22%,人均糧食占有量比現在提高10%,如果人口年增長率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)?(糧食單產=,人均糧食占有量=)

Answer 1

解析：這是1996年的一道高考題,不借助任何計算工具進行近似計算,顯然是本題的重要考查目的之一.但進行計算的前提是讀懂題意,理順關系,列出算式.?

設現有人口為p人,糧食單產為m噸/公頃,耕地每年減少x公頃,則有以下關系:

	現在	10年后
耕地(公頃)	104	104-10x
人口(人)	p	p(1+1%)10
單產(噸/公頃)	m	m(1+22%)
總產量(噸)	m×104	m(1+22%)(104-10x)
人均占有量(噸/人)

設耕地平均每年至多能減x公頃,設該地區現有人口為p人,糧食單產為m噸/公頃,依題意得不等式?

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化簡得x≤10³×［1-］.?

由二項式定理,得(1+0.01)¹⁰≈1+C¹₁₀×0.01+C²₁₀×0.01²=1.104 5.?

于是10³×［1-×1.104 5］≈4.1.?

所以x≤4(公頃).?

答:按規劃該地區耕地平均每年至多只能減少4公頃.