Question

已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁，F₂在坐標軸上，離心率為

2

，且過點(4，-

10

)，則雙曲線的標準方程是

x²-y²=6

．

Answer 1

分析：離心率為

2

，可知此雙曲線是等軸雙曲線，可設此雙曲線的標準方程為x²-y²=λ，把點(4，-

10

)代入即可得出．

解答：解：∵離心率為

2

，可知此雙曲線是等軸雙曲線，可設此雙曲線的標準方程為x²-y²=λ，
把點(4，-

10

)，代入可得λ=42-(-

10

)2=6．
∴x²-y²=6．
故答案為x²-y²=6．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質，屬于基礎題．