Question

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

3

4

，求：
（Ⅰ）△ABC的面積S；
（Ⅱ）邊AB的長．

Answer 1

分析：（I）利用同角三角函數的關系，算出sinA=

7

4

，再由三角形的面積公式加以計算，可得△ABC的面積S；
（II）由余弦定理，結合題中數據加以計算，可得邊AB的長．

解答：解：（Ⅰ）∵cosC=

3

4

，A∈（0，π），
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

，
由此可得△ABC的面積為：S=

1

2

AC•BC•sinC=

1

2

×2×1×

7

4

=

7

4

；    
（Ⅱ）由余弦定理，得
AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC=4+1-2×2×1×

3

4

=2，解得AB=

2

（舍負）
∴邊AB的長為

2

．

點評：本題給出三角形的兩邊及其夾角的余弦，求第三邊的長和面積．著重考查了同角三角函數的關系、正余弦定理和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．