Question

（2004•廣州一模）若正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為3

5

，則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小為

30

°．

Answer 1

分析：過O作邊AB的垂線，垂足為Q，則可得∠OQS為六棱錐側(cè)面與底面所成的角，從而可求面面角的正切值，故可求．

解答：解：S-ABCDEF為正六棱錐，O是底面正六邊形ABCDEF的中心．連接OA、OB、OS，過O作邊AB的垂線，垂足為Q．則：
因?yàn)锳BCDEF為正六邊形，所以：△AOB為等邊三角形．
所以：OA=OB=AB=6，又因?yàn)镺Q⊥AB，所以：Q是AB中點(diǎn)
所以，AQ=BQ=3
因?yàn)镺S⊥面ABCDEF，所以：OS⊥OA，OS⊥AB
所以，△OSA為直角三角形．且，AB⊥面OSQ
所以，SQ⊥AB
則∠OQS為六棱錐側(cè)面與底面所成的角．
在Rt△OSQ中，OS=3，OQ=3

3

，∴tan∠OQS=

3

3

所以，∠OQP=30°
故答案為：30°

點(diǎn)評(píng)：本題以正六棱錐為載體，考查面面角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形，正確作出面面角．