Question

（2004•廣州一模）某文藝團體下基層進行宣傳演出，原準備的節目表中有6個節目，如果保持這些節目的相對順序不變，在它們之間再插入2個小品節目，并且這2個小品節目在節目表中既不排頭，也不排尾，則不同的插入方法有（　　）

A．20種

B．30種

C．42種

D．56種

Answer 1

分析：原準備的節目表中6個節目，可產生7個空位，第一個小品可插入到其中的任何一個位置，根據要求，可有5種插入方法；第一個小品插入后，7個節目會產生8個空位，故可知第二個小品插入有6種方法，由乘法原理即可解決問題．

解答：解：∵原準備的節目表中6個節目，可產生7個空位，由于2個小品節目在節目表中既不排頭，也不排尾，保持著節目的相對順序不變，
∴第一個小品可插入到其中的任何一個位置，有

C

1 5

=5種方法，
∵當第一個小品插入后，7個節目會產生8個空位，由于2個小品節目在節目表中既不排頭，也不排尾，
∴第二個小品插入有

C

1 6

=6種方法，
根據乘法原理，不同的節目表可排出5×6=30種．
故選B．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，關鍵是對題意的正確理解及分步計數原理的正確應用，屬于中檔題．