【題目】已知橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點H（2， 
）在橢圓上． 
（1）求橢圓的方程；
（2）點M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點，問：△PF2Q的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．
【答案】
（1）解：∵橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點H（2， 
）在橢圓上，
∴由題意，得 
，
解得a=3，b=2 
∴橢圓方程為 
（2）解：設P（x1，y1），Q（x2，y2）， 
（|x1|≤3）
∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12= 
（x1﹣9）2，
∴|PF2|=3﹣ 
x1，
連接OM，OP，由相切條件知：
|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣8=vx12，
∴|PM|= x1，
∴|PF2|+|PM|=3
同理可求|QF2|+|QM|=3
∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=6為定值
【解析】（1）由橢圓 + =1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點H（2， ）在橢圓上，建立方程組，可得a值，進而求出b值后，可得橢圓方程；（2）設P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），分別求出|F2P|，|F2Q|，結合相切的條件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得結論．
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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點M的橫坐標為3，焦點為F，且|MF|=4．直線l：y=2x﹣4與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P是x軸上一點，且△PAB的面積等于9，求點P的坐標．
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【題目】已知函數f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．
（1）求函數f（x）的定義域并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）記函數g（x）=
+3x，求函數g（x）的值域；
（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實數m的取值范圍．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝
，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內的一點．
（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點，求PA的長；
（2）若∠BPC＝
，設∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．
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【題目】設定義域為R的奇函數 
（a為實數）． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調性（不必證明），并求出f（x）的值域；
（Ⅲ）若對任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣ 
）+f（2﹣x）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=x﹣ 
．
（1）用函數單調性的定義證明：函數f（x）在區間（0，+∞）上為增函數；
（2）方程2tf（4t）﹣mf（2t）=0，當t∈[1，2]時，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知數列
的前
項和為
， 
， 
．等 差數列
中， 
，且公差
．
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數
，使得
?．若存在，求出
的最小值；若 不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣x2 ．
（1）求x＜0時f（x）的解析式；
（2）問是否存在正數a，b，當x∈[a，b]時，g（x）=f（x），且g（x）的值域為[ 
， 
]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，請說明理由．
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