Question

若是實(shí)數(shù)x滿足log₂₀₀₉x=2009^-x，則下列不等關(guān)系正確的是

1. A.
   x²＞x＞1
2. B.
   x²＞1＞x
3. C.
   1＞x＞x²
4. D.
   x＞1＞x²

Answer 1

A
分析：將log₂₀₀₉x=2009^-x轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=log₂₀₀₉x，y=2009^-x的圖象交點(diǎn)的位置，得到x的范圍，從而求出x²、x、1的大小關(guān)系．
解答：解：分別畫(huà)出函數(shù)y=log₂₀₀₉x，y=2009^-x，的圖象，
觀察圖象知，它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，從而有x²＞x＞1成立，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和指數(shù)函數(shù)圖象以及函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題