Question

【題目】某單位選派甲乙丙三人組隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)賽，甲乙丙三人在同時(shí)回答一道問(wèn)題時(shí)，已知甲答對(duì)的概率是，甲丙兩人都答錯(cuò)的概率是，乙丙兩人都答對(duì)的概率是，規(guī)定每隊(duì)只要有一人答對(duì)此題則該隊(duì)答對(duì)此題．

（1）求該單位代表隊(duì)答對(duì)此題的概率；

（2）此次競(jìng)賽規(guī)定每隊(duì)都要回答10道必答題，每道題答對(duì)得20分，答錯(cuò)得分．若該單位代表隊(duì)答對(duì)每道題的概率相等且回答任一道題的對(duì)錯(cuò)對(duì)回答其他題沒有影響，求該單位代表隊(duì)必答題得分的均值(精確到1分)．

Answer 1

【答案】（1）（2）184

【解析】

（1）根據(jù)已知條件列方程組解得甲、乙、丙答對(duì)的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可求得結(jié)果；

（2）記X為該單位代表隊(duì)必答題答對(duì)的道數(shù)，Y為必答題的得分，則，，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)可得結(jié)果.

（1）記甲乙丙分別答對(duì)此題為事件A，B，C，

由已知，得，，

．又．

∴該單位代表隊(duì)答對(duì)此題的概率為：．

（2）記X為該單位代表隊(duì)必答題答對(duì)的道數(shù)，Y為必答題的得分，則，

．

而，

．