Question

【題目】已知曲線C1的參數方程是(θ為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝－2cosθ.

(1)寫出C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；

(2)已知點M1、M2的極坐標分別是(1，π)、(2，)，直線M1M2與曲線C2相交于P、Q兩點，射線OP與曲線C1相交于點A，射線OQ與曲線C1相交于點B，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：(1)先根據三角函數平方關系將曲線C1的參數方程化為普通方程，再根據將普通方程化為極坐標方程，利用將 曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，(2)先根據直線M1M2過圓心得P、Q為一直徑端點，即得OA⊥OB，設A,B極坐標，并代入C1的極坐標方程化簡可得結果.

詳解：(1)曲線C1的普通方程：x2＋＝1，化為極坐標方程：ρ2cos2θ＋＝1，

曲線C2的直角坐標方程：(x＋1)2＋y2＝1.

(2)在直角坐標系下，M1(－1,0)，M2(0,2)，

線段PQ是圓(x＋1)2＋y2＝1的一條直徑，

∴∠POQ＝90°，由OP⊥OQ，有OA⊥OB，

A，B是橢圓x2＋＝1上的兩點，在極坐標系下，

設A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ＋)，分別代入ρ2cos2θ＋＝1中，

有ρcos2θ＋＝1，ρcos2(θ＋)＋＝1，

解得：＝cos2θ＋，＝sin2θ＋.

則＋＝cos2θ＋＋sin2θ＋＝1＋＝

即＋＝.