Question

【題目】體積為 的球有一個內接正三棱錐P﹣ABC，PQ是球的直徑，∠APQ=60°，則三棱錐P﹣ABC的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意可得球O的半徑為2，如圖， 因為PQ是球的直徑，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，
△ABC所在小圓圓心為O′，可由射影定理AP2=PO′PQ，所以PO′=1，AO′= ，
因為O′為△ABC的中心，所以可求出△ABC的邊長為3，面積為 ，
因此，三棱錐P﹣ABC的體積為V= = ．
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了球內接多面體的相關知識點，需要掌握球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長才能正確解答此題．