Question

【題目】數(shù)列滿足，則的前20項(xiàng)和為________．

Answer 1

【答案】220.

【解析】分析：數(shù)列{an}滿足an+1=（2|sin|﹣1）an+2n，n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，a2k=a2k﹣1+4k﹣2；n=2k（k∈N*）時(shí)，a2k+1=﹣a2k+4k．可得：a2k﹣1+a2k+1=2；a2k+2+a2k=8k+2．分組求和即可得出．

詳解：數(shù)列{an}滿足an+1=（2|sin|﹣1）an+2n，

n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，a2k=a2k﹣1+4k﹣2；

n=2k（k∈N*）時(shí)，a2k+1=﹣a2k+4k．

可得：a2k﹣1+a2k+1=2；a2k+2+a2k=8k+2．

則{an}的前20項(xiàng)和=（a1+a3）+……+（a17+a19）+（a2+a4）+……+（a18+a20）

=2×5+8×（1+3+……+9）+2×5=220．

故答案為：220．