Question

已知函數f（x）=log_a（x+2），
（1）若函數f（x）的圖象經過M（7，2）點求a的值；
（2）若a=3，x∈（1，25]，求值域，并解關于x的不等式f（x）≤-1．
（3）函數f（x）的反函數過定點P求P點坐標．

Answer 1

分析：（1）根據函數f（x）=log_a（x+2）經過M（7，2），將點的坐標代入得一個等式，解此等式即可求得結果；
（2）要求函數f（x）的值域，根據對數函數的單調性即可求得結果，解不等式也是依據單調性．
（3）利用函數f（x）=log_a（x+2）的圖象經過點（-1，0）可知點（0，-1）在函數f（x）=log_a（x+2）的反函數的圖象上．

解答：解：（1）函數f（x）的圖象經過M（7，2）點
則有log_a（7+2）=2，
解得：a=3，
（2）若a=3，函數f（x）=log₃（x+2），當x∈（1，25]時，
3＜x+2≤27，∴1＜log₃（x+2）≤3，即y∈（1，3]，
所以函數f（x）的值域為（1，3]．
又不等式f（x）≤-1?不等式log₃（x+2）≤log₃

1

3

?0＜x+2≤

1

3

⇒-2＜x≤-

5

3

．
∴不等式的解為：-2＜x≤-

5

3

．
（3）函數f（x）=log_a（x+2），當x=-1時，y=0，
依題意，點（-1，0）在函數f（x）=log_a（x+2）的圖象上，
則點（0，-1）在函數f（x）=log_a（x+2）的反函數的圖象上
那么P點的坐標為（0，-1）．

點評：此題是基礎題．考查對數函數圖象與性質的綜合應用、反函數等，體現了轉化的思想，同時考查了運算能力．