Question

已知為偶函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，．
（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）在、上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)。

解:（Ⅰ）為偶函數(shù),故，即有
 解得；
又曲線過(guò)點(diǎn),得有
從而,曲線有斜率為0的切線，故有有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解.此時(shí)有解得 。
所以實(shí)數(shù)的取值范圍:；
（Ⅱ）因時(shí)函數(shù)取得極值,故有即,解得
又   令,得
當(dāng)時(shí), ,故在上為增函數(shù)
當(dāng)時(shí), ,故在上為減函數(shù)
當(dāng)時(shí), ,故在上為增函數(shù)