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已知直線l與橢圓

=1交于A和B兩點，點（4，2）是線段AB的中點，則直線l的方程是______．

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∴直線l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

．
∵點（4，2）是線段AB的中點，∴

x1+x2

y1+y2

，
∵此兩點在橢圓上，∴

=1，

=1．
∴

(x1+x2)(x1-x2)

(y1+y2)(y1-y2)

=0，
∴

=0，解得k=-

．
∴直線l的方程為y-2=-

(x-4)，化為x+2y-8=0．
故答案為x+2y-8=0．

練習冊系列答案

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已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，橢圓C上的點到左焦點F距離的最小值與最大值之積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過橢圓C內一點M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點．對給定的m值，若存在直線l及直線母x=-2上的點N，使得△PNQ的垂心恰為點F，求m的取值范圍．

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若直線y=k（x-2）+1與曲線y=-

1-x2

有兩上不同的交點，則k的取值范圍是（　　）

A．[1，

]

B．[1，

)

C．(

，1]

D．(0，

)

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已知橢圓：

=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+

和2-

，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點．設原點O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當d=1時

的值．

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設P為拋物線y=x²上一點，當P點到直線x-y+2=0的距離最小時，P點的坐標為______．

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如圖，設P是圓x²+y²=2上的動點，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點，且|PD|=

|MD|，點A、F₁的坐標分別為（0，

），（-1，0）．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF₁|的最大值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax²+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．
①當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點P，使∠OQA為直角？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：

=1（a＞b＞0）右焦點的直線x+y-

=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為

．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率e=

，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足

•

-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當直線l交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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