Question

【題目】某同學在研究函數f（x）= ﹣1（x∈R）時，得出了下面4個結論：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R時恒成立；②函數f（x）在x∈R上的值域為（﹣1，1]；③曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2僅有一個公共點；④若f（x）= ﹣1在區間[a，b]（a，b為整數）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數數對（a，b）共有5對．其中正確結論的序號有（請將你認為正確的結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：函數f（x）= ﹣1易知函數的定義域為R，且f（﹣x）=f（x），故函數為偶函數．故①正確；當x＞0時，函數f（x）= ﹣1= ，該函數在（0，+∞）上減函數，且x=0時，f（x）=1；當x→+∞時，f（x）→﹣1．函數的值域為：（﹣1，1]，所以②正確；
結合奇偶性，作出f（x）的 圖象如下：
易知函數的值域是（﹣1，1），故②正確；
曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2 ， 結合函數的圖象，可知x=0時，g（0）= ，僅有一個公共點不正確，所以③不正確；
若f（x）= ﹣1在區間[a，b]（a，b為整數）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數數對（a，b）共有5對．分別為（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正確．
故正確的命題是①②④．
所以答案是：①②④．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．