Question

已知函數f(x)＝是奇函數．
(1)求實數m的值；
(2)若函數f(x)在區間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）2      （2）(1,3]

解：(1)設x<0，則－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)²＋2(－x)
＝－x²－2x.
又f(x)為奇函數，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0時，f(x)＝x²＋2x＝x²＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增，
結合f(x)的圖像知
所以1＜a≤3，
故實數a的取值范圍是(1,3]．