Question

【題目】設f（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≤log2（a2﹣4a+12）對任意實數a恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）≤x+2得|x+1|+|x﹣1|≤x+2

∵ 或 或

解得0≤x≤2

∴f（x）≤x+2的解集為{x|0≤x≤2}

（2）解：∵a2﹣4a+12=（a﹣2）2+8≥8，∴

故 恒成立等價于f（x）≤3

即|x+1|+|x﹣1|≤3，易得

∴x的范圍是

【解析】（1）由零點分段法進行分類討論，可以解得f（x）≤x+2的解集；（2）將不等式f（x）≤log2（a2﹣4a+12）對任意實數a恒成立的條件轉化為f（x）≤3，代入即可得出a的取值范圍．