Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝．

（l）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分母不為零，列出不等式求出解集即可求得函數(shù)的定義域；（2）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為一個角的三角函數(shù)形式，利用三角函數(shù)的有界性，即可求出的值域.

試題解析：（1）由sinx＋1≠0得，x≠－＋2kπ(k∈Z),

∴f(x)的定義域為{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}．

（2）f(x)＝(－1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx)

＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x

＝sin2x－＝ (sin2x＋cos2x)

＝sin(2x＋)－ {x|x≠－＋2kπ，k∈Z}

雖然當(dāng)x=－＋2kπ(k∈Z)時，f(x)＝－１，但是

f(x)＝－１{x| 或，k∈Z}{x|x=－＋2kπ，k∈Z}

∴函數(shù)f(x)的值域為