Question

【題目】為了解市民對(duì)某項(xiàng)政策的態(tài)度，隨機(jī)抽取了男性市民25人，女性市民75人進(jìn)行調(diào)查，得到以下的列聯(lián)表：

	支持	不支持	合計(jì)
男性	20	5	25
女性	40	35	75
合計(jì)	60	40	100

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為市民“支持政策”與“性別”有關(guān)？

將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有市民中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4位市民進(jìn)行長(zhǎng)期跟蹤調(diào)查，記被抽取的4位市民中持“支持”態(tài)度的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

附：.

	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）有97.5%的把握認(rèn)為 “支持政策”與“性別”有關(guān).； （2）.

【解析】

（1）計(jì)算K2，與2.706比較大小；
（2）由列聯(lián)表可知，抽到持“支持”態(tài)度的市民的頻率為）將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取到一名持“支持”態(tài)度的市民的概率為.

由于總體容量很大，故X可視作服從二項(xiàng)分布，即 B(4,)，求出X的分布列，代入公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差．

（Ⅰ）由列聯(lián)表可得

而P（）=0.025

所以有97.5%的把握認(rèn)為 “支持政策”與“性別”有關(guān).

（2） ①由列聯(lián)表可知，抽到持“支持”態(tài)度的市民的頻率為，

將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取到一名持“支持”態(tài)度的市民的概率為.

由于總體容量很大，故X可視作服從二項(xiàng)分布，即B(4,)，

所以.

從而X的分布列為：

X	0	1	2	3	4

X的數(shù)學(xué)期望為。