（本小題滿分10分）
如圖，
AD是⊙
O的直徑，
AB是⊙
O的切線，M, N是圓上兩點，直線
MN交
AD的延長線于點
C，交⊙
O的切線于B，
BM＝
MN＝
NC＝1，求
AB的長和⊙
O的半徑．
∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分
∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分
試題分析：∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分
∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分
點評：熟練掌握平面幾何中的圓的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知四棱錐底面四邊形中順次三個內(nèi)角的大小之比為
，此棱錐的側(cè)棱與底面所成的角相等，則底面四邊形的最小角是（ ）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED.
(1)證明：CD∥AB;
(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖，
是
的直徑，
分別切
于
，若
，則
=_________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分10分）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，
，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在△
中，∠
是角平分線，
交
于
⊙
是△
的外接圓。
⑴求證：
是⊙
的切線；
⑵如果
，求
的長。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，
的外接圓的圓心為
,
, 則
等于（ ）
A． | B． | C．2 | D．3 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖
所示，過圓
外一點
做一條直線與圓
交于
兩點，
，
與圓
相切于
點.已知圓
的半徑為
，
,則
______
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
、如圖，
是
的高，
是
外接圓的直徑，圓半徑為
，
，
求
的值。
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