【題目】在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是BB1 ， DD1的中點，G為AE的中點且FG=3，則△EFG的面積的最大值為（ ）
A.
B.3
C.
D.
【答案】B
【解析】解：連接AC交BD于O，
∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
以O(shè)C，OD，OZ為坐標軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，
設(shè)OC=a，OD=b，棱柱的高為h，
則A（﹣a，0，0），E（0，﹣b， 
），F(xiàn)（0，b， ），∴G（﹣ 
，﹣ 
， 
）．
=（﹣ ，﹣ 
，﹣ ）， 
=（0，﹣2b，0），
∴cos＜ 
＞= 
= 
= ，
∴E到直線FG的距離d=| |sin＜ ＞=2b 
=b 
，
∴S△EFG= 
= 
= 
≤ 
× 
=3．當且僅當b2=4﹣b2即b2=2時取等號．
故選：B．
【考點精析】通過靈活運用棱柱的結(jié)構(gòu)特征，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動圓M恒過點（0，1），且與直線y=﹣1相切．
（1）求圓心M的軌跡方程；
（2）動直線l過點P（0，﹣2），且與點M的軌跡交于A、B兩點，點C與點B關(guān)于y軸對稱，求證：直線AC恒過定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（2，0），曲線C的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標方程；
（Ⅱ）過點P且傾斜角為 
的直線l交曲線C于A，B兩點，求|AB|．
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【題目】已知△ABC的直角頂點A在y軸上，點B（1，0），D為斜邊BC的中點，且AD平行于x軸．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設(shè)點C的軌跡為曲線Γ，直線BC與Γ的另一個交點為E，以CE為直徑的圓交y軸于點M，N，記圓心為P，∠MPN=α，求α的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為4的正三角形ABC中，D，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，E為AD的中點．將△BCD與△AEF分別沿CD，EF同側(cè)折起，使得二面角A﹣EF﹣D與二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如圖2所示的多面體． 
（1）在多面體中，求證：A，B，D，E四點共同面；
（2）求多面體的體積．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））處的切線為2x﹣2y﹣1=0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與最小值；
（2）求證： 
．
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【題目】某大學為調(diào)研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：
B餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表 | |
分數(shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
[0，10） | 2 |
[10，20） | 3 |
[20，30） | 5 |
[30，40） | 15 |
[40，50） | 40 |
[50，60] | 35 |
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數(shù)；
（Ⅱ）從對B餐廳評分在[0，20）范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內(nèi)的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
﹣2x+1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當0＜a≤ 
時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣a，a]上的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知非零平面向量 
， 
，則“| 
|=| |+| |”是“存在非零實數(shù)λ，使 =λ ”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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