Question

閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 ．
(Ⅰ)類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:
;
(Ⅱ)若的三個內角滿足,試判斷的形狀．
(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結論)

Answer 1

（1）結合兩角和的余弦公式來聯立方程組來求解得到。
（2）直角三角形

解析試題分析：解法一：(Ⅰ)因為，   ①
，        ②         2分
①-② 得.    ③     3分
令有，
代入③得.         6分
(Ⅱ)由二倍角公式,可化為
,           8分
即.                 9分
設的三個內角A,B,C所對的邊分別為，
由正弦定理可得.                11分
根據勾股定理的逆定理知為直角三角形.          12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結論和二倍角公式, 可化為
，         8分
因為A,B,C為的內角，所以，
所以.
又因為，所以,
所以.
從而.                 10分
又因為,所以，即.
所以為直角三角形.                 12分
考點：兩角和與差三角函數公式、二倍角公式
點評：本小題主要考查兩角和與差三角函數公式、二倍角公式、三角函數的恒等變換等基礎知識，考查推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉化思想等