【題目】如圖在棱錐
中， 
為矩形， 
面
， 
， 
與面
成
角， 
與面
成
角.
（1）在
上是否存在一點
，使
面
，若存在確定
點位置，若不存在，請說明理由；
（2）當
為
中點時，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）法一：要證明PC⊥面ADE，只需證明AD⊥PC，通過證明
即可，然后推出存在點E為PC中點．
法二：建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣XYZ，設
，通過
得到
，即存在點E為PC中點．
（2）由（1）知求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空間向量的數量積．求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．
試題解析：
（Ⅰ）法一：要證明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需
即可，所以由
,即存在點E為PC中點
法二：建立如圖所示的空間直角坐標系D－XYZ，
由題意知PD＝CD＝1，
，設
， 
，
,
由
，得
，
即存在點E為PC中點。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
， 
， 
， 
， 
， 
， 
設面ADE的法向量為
，面PAE的法向量為
由的法向量為
得， 
得
同理求得
所以
故所求二面角P－AE－D的余弦值為
.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲乙兩家公司都愿意聘用某求職者，這兩家公式的具體聘用信息如下：
（1）根據以上信息，如果你是該求職者，你會選擇哪一家公司？說明理由；
（2）某課外實習作業小組調查了1000名職場人士，就選擇這兩家公司的意愿作了統計，得到如下數據分布：
若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量，計算得到的
的觀測值為
，測得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統計學知識分析，選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關聯性更大？
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的導函數f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞
.
(1)判斷函數F(x)＝
在(0，＋∞)上的單調性；
(2)設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
(3)請將(2)中結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
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