Question

把函數y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移

π

6

個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數y=f（x）圖象，對于函數y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數的解析式為y=2sin(2x+

π

6

)；
②該函數圖象關于點(

π

3

，0)對稱；　③該函數在[0，

π

6

]上是增函數；
④函數y=f（x）+a在[0，

π

2

]上的最小值為

3

，則a=2

3

．其中，正確判斷的序號是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

分析：函數y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位，推出y=sin(2x+

π

3

)，縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變，得到y=2sin(2x+

π

3

)的圖象即可．求出對稱中心，單調增區間，利用最值求出a，判斷選項即可．

解答：解：函數y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位，推出y=sin(2x+

π

3

)，縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變，得到y=2sin(2x+

π

3

)的圖象，所以①不正確①；
②該函數圖象關于點(

π

3

，0)對稱，正確；③該函數在[0，

π

6

]上是增函數，有增有減，不正確；④函數y=f（x）+a在[0，

π

2

]上的最小值為

3

，即x=

π

2

時函數有最小值，則a=2

3

．正確．
故選B．

點評：本題考查三角函數的圖象的平移，三角函數的對稱性，最值的求法，考查計算能力，要求學生對基本知識靈活運用．