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如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環保知識競賽的及格率（分及以上為及格）

（1）0.25,15
(2)0.75

解析試題分析：解：（1）根據題意，由于各個方形的面積和為1，那么的頻數頻率為：，頻數： 5分
（2）根據題意，由于估計這次環保知識競賽的及格率（分及以上為及格）那么結合圖形可知頻率即為概率，利用矩形的面積求解得到為 10分
考點：直方圖
點評：主要是考查了直方圖的運用，以及頻率的計算，屬于基礎題。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出七名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83，

（1）求x和y的值；
（2）計算甲班七名學生成績的方差；
（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率.
參考公式：方差其中

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某班同學在“十八大”期間進行社會實踐活動，對[25,55]歲的人群隨機抽取人進行了一次當前投資生活方式----“房地產投資”的調查，得到如下統計和各年齡段人數頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求n，a，p的值；
（Ⅱ）從年齡在[40,50)歲的“房地產投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學習活動，其中選取3人作為代表發言，記選取的3名代表中年齡在[40,45)歲的人數為，求的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某池塘養殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數量，養殖者從池塘中捕出兩種魚各只，給每只魚做上不影響其存活的標記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機的捕出只魚，記錄下其中有記號的魚的數目，立即放回池塘中。這樣的記錄做了次，并將記錄獲取的數據做成以下的莖葉圖。

（Ⅰ）根據莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數目的平均數，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數量；

（Ⅱ）為了估計池塘中魚的總重量，現從中按照（Ⅰ）的比例對條魚進行稱重，據稱重魚的重量介于（單位：千克）之間，將測量結果按如下方式分成九組：第一組、第二組；……，第九組。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。
①估計池塘中魚的重量在千克以上（含千克）的條數；
②若第二組、第三組、第四組魚的條數依次成公差為的等差數列，請將頻率分布直方圖補充完整；
③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數、中位數及估計池塘中魚的總重量；
（Ⅲ）假設隨機地從池塘逐只有放回的捕出只魚中出現鯉魚的次數為，求的數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫(℃)之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：

月平均氣溫	17	13	8	2
月銷售量（件）	24	33	40	55

（1）做出散點圖；
(2) 求線性回歸方程

；
(3)氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6ºC，據此估計該商場下個月毛衣的銷售量．（

）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種產品的廣告費支出與銷售額(單位：萬元）之間有如下對應數據:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回歸直線方程；
（Ⅱ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
（Ⅲ）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率。
（參考數據：

，
參考公式：回歸直線方程

，其中

）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于或等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表：已知從全部210人中隨機抽取1人為優秀的概率為．

	優秀	非優秀	總計
甲班	20
乙班		60
合計			210

（Ⅰ）請完成上面的

列聯表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”；
（Ⅱ）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優秀人數為

，若每次抽取的結果是相互獨立的，求

的分布列及數學期望

．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶每月的碳排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區內有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區”．已知備選的5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區.

（1）求所選的兩個小區恰有一個為“非低碳小區”的概率；
（2）假定選擇的“非低碳小區”為小區，調查顯示其“低碳族”的比例為，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區是否達到“低碳小區”的標準？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號	分組	頻數	頻率
第一組	[230，235)	8	0.16
第二組	[235，240)	①	0.24
第三組	[240，245)	15	②
第四組	[245，250)	10	0.20
第五組	[250，255]	5	0.10
合計		50	1.00

（1）寫出表中①②位置的數據；
（2）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數；
（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

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