Question

有下述命題
①若，則函數(shù)在內必有零點；
②當時，總存在，當時，總有；
③函數(shù)是冪函數(shù)；
④若，則   其中真命題的個數(shù)是（    ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

Ｂ

試題分析：①若，則函數(shù)在內必有零點，若函數(shù)在內不連續(xù)，就沒有零點，故為命題假；②當時，總存在，當時，總有，在區(qū)間上，盡管指數(shù)函數(shù)（＞1），冪函數(shù)（＞0），對數(shù)函數(shù)（＞1）在區(qū)間上都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個‘檔次’上，隨著的增大，指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于冪函數(shù)的增長速度，而對數(shù)函數(shù)（＞1）的增長速度則會越來越慢．因此，總會存在一個，當時，就有；故為真命題，③函數(shù)是冪函數(shù)，不是冪函數(shù)，它是常數(shù)函數(shù)，故為命題假；④若，則，當，都是無限集時，就不成立，故為命題假．