Question

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠A是銳角，且 b=2asinB．
（1）求∠A的度數；
（2）若a=7，△ABC的面積為10 ，求b2+c2的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ b=2asinB，

∴由正弦定理知： sinB=2sinAsinB，

∵∠B是三角形內角，

∴sinB＞0，

∴sinA= ，

∴∠A=60°或120°，，

∵∠A是銳角，

∴∠A=60°．

（2）解：∵a=7，△ABC的面積為10 ，

∴10 = bcsin60°，

∴bc=40；

由余弦定理得72=b2+c2﹣2bccos60°，

∴b2+c2=89．

【解析】（1）利用正弦定理，可把 b=2asinB變形為 sinB=2sinAsinB，從而解出sinA，進而求出A．（2）利用三角形的面積公式可得bc=40，代入余弦定理即可求出b2+c2的值．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．