Question

【題目】對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想2n﹣1與（n+1）2的大小關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

【答案】解：當(dāng)n=1時(shí)，2n﹣1=1，（n+1）2=4，
當(dāng)n=2時(shí)，2n﹣1=3，（n+1）2=9，
n=3時(shí)，2n﹣1=5，（n+1）2=16，
猜想：2n﹣1＜（n+1）2 ．
證明：∵（n+1）2﹣（2n﹣1）=n2+2n+1﹣2n+1=n2+2＞0．
∴（n+1）2＞2n﹣1，
即2n﹣1＜（n+1）2 ．
【解析】令n=1，2，3，分別計(jì)算2n﹣1與（n+1）2的值，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行猜想，使用作差法進(jìn)行證明．