【題目】已知正方體的六個面的中心可構成一個正八面體,現從正方體內部任取一個點,則該點落在這個正八面體內部的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知拋物線
焦點為
，直線
過與拋物線交于
兩點.到準線的距離之和最小為8.
（1）求拋物線方程；
（2）若拋物線上一點
縱坐標為
，直線
分別交準線于
.求證：以
為直徑的圓過焦點.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數
的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（t為參數），曲線C2的參數方程為
（α為參數），以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（Ⅱ）射線
與曲線C2交于O，P兩點，射線
與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知定點F（1，0），點A在x軸的非正半軸上運動，點B在y軸上運動，滿足
0，A關于點B的對稱點為M，設點M的軌跡為曲線C.
（1）求C的方程；
（2）已知點G（3，﹣2），動直線x＝t（t＞3）與C相交于P，Q兩點，求過G，P，Q三點的圓在直線y＝﹣2上截得的弦長的最小值.
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【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個故事,說的是齊國大將軍田忌經常與齊國眾公子賽馬,孫臏發現田忌的馬和其他人的馬相差并不遠,都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻策:比賽即將開始時,他讓田忌用下等馬對戰公子們的上等馬,用上等馬對戰公子們的中等馬,用中等馬對戰公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設田忌的各等級馬與某公子的各等級馬進行一場比賽，田忌獲勝的概率如下表所示:
比賽規則規定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結果只有勝和負兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.
（1）如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；
（2）如果比賽約定,只能同等級馬對戰,每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數學期望.
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【題目】已知點F是拋物線
的焦點，若點
在拋物線C上，且
（1）求拋物線C的方程；
（2）動直線
與拋物線C相交于
兩點，問：在x軸上是否存在定點
（其中
），使得x軸平分
？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】給定數列
.對
，該數列前
項
的最小值記為
，后
項
的最大值記為
，令
.
（1）設數列
為2，1，6，3，寫出
，
，
的值；
（2）設
是等比數列，公比
，且
，證明：
是等比數列；
（3）設是公差大于0的等差數列，且
，證明：
是等差數列.
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