Question

某鄉鎮供電所為了調查農村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的月均用電量（單位：kw/h），將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3，試估計：
（Ⅰ）該鄉鎮月均用電量在39.5～43.5內的居民所占百分比約是多少？
（Ⅱ）該鄉鎮居民月均用電量的中位數約是多少？（精確到0.01）

Answer 1

（Ⅰ）設直方圖從左到右前3個小矩形的面積分別為P，2P，3P．由直方圖可知，
最后兩個小矩形的面積之和為（0.0875+0.0375）×2=0.25．…（2分）
因為直方圖中各小矩形的面積之和為1，所以P+2P+3P=0.75，即P=0.125．
所以3P+0.0875×2=0.55．…（4分）
由此估計，該鄉鎮居民月均用電量在39.5～43.5內的居民所占百分比約是55%．…（7分）
（Ⅱ）顯然直方圖的面積平分線位于正中間一個矩形內，且該矩形在面積平分線左側部分的面積為0.5-P-2P=0.5-0.375=0.125，…（9分）
設樣本數據的中位數為39.5+x．為正中間一個矩形的面積為3P=0.375，
所以x：2=0.125：0.375，即x=

2

3

≈0.67．…（11分）
從而39.5+x≈40.17，…（13分）
由此估計，該鄉鎮居民月均用電量的中位數約是40.17（kw/h）．…（14分）