Question

已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t²＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t為正實數．
(1)若a∥b，求m的值；
(2)若a⊥b，求m的值；
(3)當m＝1時，若x⊥y，求k的最小值．

Answer 1

（1）m＝－4.（2）m＝1（3）2.

(1)因為a∥b，所以1·m－2·(－2)＝0，解得m＝－4.
(2)因為a⊥b，所以a·b＝0，
所以1·(－2)＋2m＝0，解得m＝1.
(3)當m＝1時，a·b＝0.
因為x⊥y，所以x·y＝0.
則x·y＝－ka²＋a·b＋(t＋)b²＝0.
因為t＞0，所以k＝t＋≥2，當t＝1時取等號，
即k的最小值為2.