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已知函數，且在處取得極值.
（1）求的值；
（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；
（3）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.

（1）（2）（3）不等式恒成立，證明：當時，有極小值又∴時，最小值為
∴，故結論成立.

解析試題分析：（1）
∵在處取得極值，
∴
∴                經檢驗，符合題意.
（2）∵

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（1）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.
（2）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為（），求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是奇函數，是偶函數，并且，求和表達式。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)
已知函數，設其定義域域是.
(1)求；
(2)求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若為的極值點，求實數的值；
（Ⅱ）若在上為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）當時，方程有實根，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
把邊長為的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為，容積為.

（Ⅰ）寫出函數的解析式，并求出函數的定義域；
（Ⅱ）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數，其中常數。
（1）當時，求函數的單調遞增區間；
（2）當時，是否存在實數，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）設定義在上的函數的圖象在點處的切線方程為，當時，若在內恒成立，則稱為函數的“類對稱點”。當，試問是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數
（1）
（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數的定義域為，
（1）求；
（2）當時，求函數的最大值。

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