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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列是首項和公比均為的等比數列,設.

(1)求證數列是等差數列;
(2)求數列的前n項和.
(1)見解析(2)

試題分析:
(1)利用為等比數列且已知公比和首項可以求出數列,代入即可求出的通項公式,證明為常數即可.
(2)由(1)可以得到數列的通項公式,且不難發現為等比數列,為等差數列,則為等差數列與等比數列之積,則可以利用數列求和中的錯位相減法來求的數列的前n項和.
試題解析:
(1)由題意知,,        2分

(常數),
∴數列是首項公差的等差數列.        5分
(2)由(1)知,,
,          6分

于是,
兩式相減得
        2分
.        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知公差不為零的等差數列,等比數列,滿足
(1)求數列的通項公式;
(2)若,求數列{}的前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的.
(1)求數列的通項公式;
(2)數列的前n項和為,求證:數列是等比數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,.
(1)求證:是等比數列,并求的通項公式
(2)數列滿足,數列的前n項和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足,()
(1)若,數列單調遞增,求實數的取值范圍;
(2)若,試寫出對任意成立的充要條件,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}前n項和為Sn,首項為a1,且,an,Sn成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)數列{bn}滿足,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的各項均為正數,執行程序框圖(如右圖),當時,,則(   )
A.2012B.2013C.2014D.2015

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,其中成公比為的等比數列,成公差為1的等差數列,則的最小值是.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數列的前項和為,且滿足,則中最大的項為(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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